معادلۀ پیوکرت چیست و چه کاربردی در صنایع باتریسازی دارد؟

ظرفیت باتری به نرخ دشارژی که باتری توسط آن دشارژ می‌شود وابسته است. هر چه نرخ دشارژ بالاتر باشد، ظرفیت باتری کمتر خواهد بود. این در حالی است که از لحاظ تئوری، ظرفیت واقعی باتری یک مقدار مشخص است

شکل 1: میزان ظرفیت باتری برحسب جریان

و نباید به نرخ دشارژ وابسته باشد. به همین دلیل برای آنکه نرخ دشارژ در تعیین ظرفیت باتری بی‌تأثیر باشد، باید باتری تحت جریانی کمتر از $C_{20}$ تخلیه شود. چنین تستی حداقل 20 ساعت به طول می‌انجامد که در عمل زمان بسیار زیادی است.

برای آنکه بتوان ظرفیت باتری را در زمان کمتری به‌دست آورد، پیوکرت معادله‌ای پیشنهاد داد که با استفاده از آن می‌توان با نرخ‌های جریان بالاتر نیز ظرفیت باتری را به‌دست آورد. این معادله، یک رابطه بین جریان و زمان دشارژ را به‌صورت زیر تعریف می‌کند:
$$
C=I^nt
$$

که در آن $C$ ظرفیت باتری و $t$ زمان دشارژ است. اگرچه از لحاظ تئوری بین ظرفیت، جریان و زمان رابطه‌ی $C=IT$ برقرار است، اما پیوکرت با این رابطه بیان کرد که اتلاف‌های داخلی را می‌توان با یک رابطه‌ی توانی برای جریان درنظر گرفت. لذا در حالت عملی توان $n$ مخالف عدد یک خواهد بود. در عمل همواره با یک جریان ثابت باتری تخلیه می‌شود و زمان دشارژ اندازه‌گیری می‌شود. اما از آنجا که معادله‌ی پیوکرت دارای دو مقدار مجهول یعنی $C$‌ و $n$‌ است، لازم است تست دشارژ با دو جریان متفاوت صورت گیرد. به‌کمک این روش معادله‌ای برای محاسبهٔ زمان دشارژ برای نرخ‌های دشارژ دیگر، بر اساس یک نرخ دشارژ پایه به‌دست می‌آید. روش انجام این فرایند و به‌دست آوردن مقادیر $C$ و $n$، در مثال زیر نشان داده شده است.

فرض کنید که $I_1$ و $I_2$ دو جریان دشارژ متفاوت و $t_1$ و $t_2$ به‌ترتیب زمان دشارژ متناظر با آنها باشند. در این صورت روابط زیر طبق معادلهٔ پیوکرت به‌دست می‌آید:
$$
{I_1}^{n}t_1=C
$$
و
$$
I_2^nt_2=C
$$
با لگاریتم گرفتن از طرفین روابطه بالا می‌توان نوشت:
$$
n \log I_1= \log C – \log t_1
$$
و
$$
n \log I_2= \log C – \log t_2
$$
که از این دو رابطه مقدار $n$‌ به صورت زیر محاسبه می‌شود:
$$
n=\frac{\log t_2-\log t_1}{\log I_1-\log I_2}
$$